Question

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD,且SA=AB，点E为AB的中点，点F为SC的中点，求证：EF⊥CD

还有第二题，面SCD⊥面SCE

Answer 1

求证：EF⊥CD

①  设O是ABCD中心，则FO∥SA﹙⊿SAC中位线﹚ ∴FO⊥CD  又EO⊥CD    ∴CD⊥FOE

CD⊥EF

② 把四棱锥S-ABCD补成正方体ABCD-SB1C1D1     F是它的中心， 面SCD为SB1CD.

∵ES＝EC   ∴EF⊥SC﹙三合一﹚。

∵ED＝EB1  ∴EF⊥DB1﹙三合一﹚。∴EF⊥SB1CD.    EF ∈ 面SCE   ∴面SCE⊥SB1CD

即  面SCD⊥面SCE

Answer 2

是不是：：求证：①EF⊥CS ,或是 ②EF⊥CD
①SE＝√5AB/2＝CE. SF＝FC
∴EF是等腰⊿ECS底边CS上的中线，
∴EF⊥CS
②(1)作CD的中点M。连FM、EM
CD⊥AD
EM‖AD
CD⊥EM
∵SA⊥□ABCD
SA⊥CD
CD⊥ΔSAD
CD⊥SD
CD⊥FM
CD⊥ΔEFM
∴EF⊥CD
③设AB=SA=DC=X
∵E是AB中点，AE=BE=X/2
在□ABCD中，
BC⊥AB
又∵SA⊥□ABCD
SA⊥AE
∴SE=EC
∴ΔSEC是等腰Δ
∵F是SC中点
EF⊥SC
又EF⊥CD
CD∩CD=D
EF⊥ΔSDC
∵EF∈ΔSCE
∴ΔSCD⊥ΔSCE