Question

1.z=z(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-xyz=2确定的二元函数，求x的偏导数

2.x+siny+yz=xyz确定z是x,y的二元函数，求x的偏导数

Answer 1

z=x^3
*y
-x^2*y^2
那么对x
求偏导得到
z'x=
3x^2
*y
-2xy^2
对y求偏导得到
z'y=x^3
-2x^2
y
于是再求二阶偏导数得到
z''xx=6xy
-2y^2
z''旦虎测臼爻铰诧歇超忙xy=3x^2
-
4xy
z''yy=
-2y^2

Answer 2

解：令F(x,y,z(x,y))=x^2+y^2+z^2-xyz-2 则dz/dx=-Fx/Fz=-(2x-yz)/(2z-xy)
2)令F(x,y,z(x,y))=x+siny+yz-xyz 则dz/dx=-Fx/Fz=-(1-yz)/(y-xy)

追问

谢谢哦，感激不尽：
1.求由曲线y=lnx和直线x+y=1,y=1所围图形的面积
2.计算定积分∫(0→1)xarctanxdx
3.计算定积分∫(1→π)xlnxdx
第一题求详细过程，
第二题答案是不是-1/2+π/4？
第三题答案是1/2（π^2lnπ-1/2π^2+1/2)吗？

追答

解：S=∫（0--1）(1-x-lnx)dx=1-1/2-(xlnx|(0--1)-1)=3/2
1/8
3题对的