Question

关于数列求和的数学题高一，（求过程）急急

Answer 1

(1)拆项，原式可以写为(a+a^2+a^3+…+a^n)-(1+2+3+…+n)
注意到前者为等比数列，后者为等差数列，分别根据等比数列和等差数列的求和公式，
可以得到a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2
(2)观察，11=1+10=10^0+10^1,111=1+10+100=10^0+10^1+10^2,1111=1+10+100+1000=10^0+10^1+10^3，
以此类推，1111…111(共n个1)=1+10+100+1000+…+10000…000(共n-1个0)=10^0+10^1+10^3+…+10^n
所以an=10^0+10^1+10^3+…+10^n，等比数列求和可得an=(10^n-1)/9
数列的和Sn=a1+a2+…+an=[(10^1+10^2+…+10^n)-n]/9，再次根据等比数列求和可得
Sn=[(10^(n+1)-9n-10]/81

Answer 2

如图所示