Question

如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点O作MN∥BC.若

如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点O作MN∥BC.若BC=24，求△ABC的周长与△AMN只差是多少

Answer 1

因为MN∥BC，所以∠OBC=∠MOB=∠MBO，那么MB=MO
因为MN∥BC，所以∠OCB=∠MOC=∠MOO，那么NC=NO
△ABC的周长=AM+AN+MB+NC+BC
△AMN的周长=AM+AN+MO+NO
通过等量代换，得出△AMN的周长=AM+AN+MB+NC
△ABC的周长-△AMN的周长=BC=24

Answer 2

OM=MB，ON=NC，∴MN=MO+ON=MB+NC，∴C△AMN=AM+AN+MN=AB+AC，∴周长差为BC的值=24