Question

数学高手来求 （0-π/2）∫根号1-sin2xdx

Answer 1

1-sin2x=sin²x-2sinxcosx+cos²x=（sinx-cosx）²
（0-π/2）∫根号1-sin2xdx
=（0→π/2）∫√（sinx-cosx）²dx
=（0→π/4）∫（cosx-sinx）dx+（π/4→π/2）∫（sinx-cosx）dx
=（0→π/4）（sinx+cosx）+（π/4→π/2）（-cosx-sinx）
=（sinπ/4+cosπ/4）-（sin0+cos0）+（-cosπ/2-sinπ/2）-（-cosπ/4-sinπ/4）
=2√2-2

希望可以帮到你

祝学习快乐！

O(∩_∩)O~

Answer 2

一定要注意取绝对值。

Answer 3

你好

0-π/2）∫根号1-sin2xdx
1-sin2x=(sinx-cosx)^2
在（0-π/4)上为cosx-sinx的积分，原函数为（sinx+cosx）代入数值得根号2+1
在（π/4-π/2）为sinx-cosx的积分，原函数为（-cosx-sinx）代入数值得-1+根号2
俩式相加为2√2-2
希望可以帮到你

Answer 4

1-sin2x=(sinx-cosx)^2
在（0-π/4)上为cosx-sinx的积分，原函数为（sinx+cosx）代入数值得根号2+1
在（π/4-π/2）为sinx-cosx的积分，原函数为（-cosx-sinx）代入数值得-1+根号2
相加得2倍根号2