Question

如图O是矩形ABCD的对角线AC BD的交点,过D作DE∥AC，过点C作CE∥BD,DE CE相交于点E，连接OE交CD于点F，那么

OE与DC垂直吗？请说明

Answer 1

OE⊥DC。这是因为：
首先 ∵矩形ABCD的对角线为AC， BD
∴AC=BD，OA=OB=OC=OD
又∵ DE∥AC，CE∥BD
∴ 四边形OCED为平行四边形
∴平行四边形OCED为菱形 （相邻两边相等的平行四边形为菱形）
∴OE⊥DC（菱形的对角线互相垂直且互相平分）

证毕！

Answer 2

证明：
∵DE∥AC，CE∥BD
∴平行四边形CEDO
∵矩形ABCD
∴OC＝OD
∴菱形CEDO
∴OE⊥CD