Question

求解一道三角函数化简题

分子是 根号 （1-2sin10°cos10°）， 分母是 -sin170° -根号 （1-sin^2 170°）
求详细过程

Answer 1

1-2sin10°cos10°=sin^2 10°-2sin10°cos10°+cos^2 10°=(sin10°+cos10°)^2
根号 （1-2sin10°cos10°）=sin10°+cos10°
sin170°=sin10° ,
-sin170° -根号 （1-sin^2 170°）=-sin10° -根号 （1-sin^2 10°）=-sin10° -cos10°

原式=（sin10°+cos10°）/(-sin10° -cos10°)=-1

Answer 2

分子
√(1-2sin10°cos10°)=√(sin10°^2+cos10°^2-2sin10°cos10°)=√(cos10°-sin10°)^2=cos10°-sin10°
分母
-sin170°-√(1-sin^2 170°)=-sin170°-cos170°=-sin(180-10)-cos(180-10)=-(sin10°-cos10°)
上式=-1