Question

高一数学，求助！

数列an中，a1=1 a2=3 ,对任意n属于正整数，an+2<=an+3*2^n， an+1>=2an+1 都成立，则a11-a10=
a(n+2)<=an+3*2^n， a(n+1)>=2an +1

Answer 1

因为a(n+1)>=2an +1
所以a(n+2)>=2a（n+1）+1
又因为a(n+2)<=an+3*2^n
所以2a（n+1）+1<=a(n+2)<=an+3*2^n
所以2a（n+1）+1<=an+3*2^n①
因为a(n+1)>=2an +1
所以2a(n+1)>=4an +2
所以2a(n+1)+1>=4an +3②
由①②可得4an +3<=an+3*2^n
化简得an <=2^n-1
由a1=1 a2=3 可得an =2^n-1
所以a11-a10=2^11-2^10=2^10=1024

Answer 2

a(n+2)<=an+3*2^n， a(n+1)>=2an +1
a3<=a1+3*2¹=7，a3>=2a2+1=7
a3=7

a4<=a2+3*2²=15，a4>=2a3+1=15
a4=15

……

a5=31
a6=63
a7=127
a8=255
a9=511
a10=1023
a11=2047
a11-a10=1024

追问

= =这样也太累了吧

追答

应该有更好的办法。
抱歉。我尝试了但是不成功。