Question

已知函数fx=1/a-1/x,x>0,a>0.讨论fx在定义域上的单调性,并给予证明？？

Answer 1

解：函数f(x)的定义域为（0，+&），函数在其定义域上是单调增函数。
证明如下：
方法（一）运用定义证明
任取x1,x2在其定义域内，且x1<x2，
则f(x1)-f(x2)=1/a-1/x1-(1/a-1/x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/x1x2
因为x1>0,x2>0,且x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>0,
因而（x1-x2)/x1x2<0即f(x1)-f(x2)<0
所以f(x1)<f(x2)即f(x)在（0，+&）上是增函数。
方法（二）运用导数证明
函数f(x)的导函数为f'(x)=1/x2次方，由x>0可得1/x2次方>0,
所以f'(x)>0即函数在定义域上是单调增函数。