Question

设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且x1，x2...xn为此区间中的任意值，证明存在c？

属于[a，b]，使得f（c）=1/n[f（x1）+f（x2）+...+f（xn）] 详细过程

Answer 1

可以考虑介值定理

答案如图所示

Answer 2

f（x）连续，所以在区间[a,b]必有最大值和最小值，不妨设最大值为M最小值为m
则m≤f（xi）≤M
因此m≤1/n (f（x1)+……+f(xn）)≤M
由连续函数介值定理知，存在c属于[a,b]使得
f(c)=… 证毕。