设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且x1,x2...xn为此区间中的任意值,证明存在c?

属于[a,b],使得f(c)=1/n[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]详细过程... 属于[a,b],使得f(c)=1/n[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)] 详细过程 展开
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茹翊神谕者

2020-11-27 · TA获得超过2.5万个赞
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可以考虑介值定理

答案如图所示

zhruicaiIJ
2020-04-06 · TA获得超过287个赞
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f(x)连续,所以在区间[a,b]必有最大值和最小值,不妨设最大值为M最小值为m
则m≤f(xi)≤M
因此m≤1/n (f(x1)+……+f(xn))≤M
由连续函数介值定理知,存在c属于[a,b]使得
f(c)=… 证毕。
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