Question

已知tan （α－β）＝1/2，tan β＝－1/7，α，β∈（0，π）求2α－β的值

Answer 1

解：
1)求出tan2(α－β)的值
tan2(α－β)=2tan(α－β)/[1-(tan(α－β))^2]=1/(1-1/4)=4/3
2)求出tan(2α－β)的值
tan(2α－β)=tan[2(α－β)+β]=[tan2(α－β)+tan β]/[1-tan2(α－β)tan β]
=(4/3-1/7)/(1+4/3*1/7)
=1
又因为：α，β∈（0，π），tan β＝－1/7<0，tanα=1/3>0
所以，可得：α∈（0，π/2），β∈（π/2，π），
所以，可得：2α－β∈（-π，π/2），
又因为：tan(2α－β)=1
所以，2α－β=-3π/4 或 2α－β=π/4

Answer 2

tan （α－β）＝1/2
由公式知：tan （α－β）＝(tan α+tan β)/(1-tan α tan β)=1/2 ,而tan β＝－1/7
解得：tan α=1/3
tan β＝－1/7 <0,且α，β∈（0，π）所以，α∈（0，1/2π） β∈（1/2π，π）
α－β∈（-π，0）又因为tan （α－β）＝1/2>0,所以，α－β∈（-π，-1/2π）
所以，2α－β∈（-π，0）
tan(2α－β)=tan[(α－β) +α]=(tan (α－β)+tan β)/[1-tan(α－β) tan β]=(1/3+1/2)/(1-1/6)=1
所以，2α－β=-3/4π

Answer 3

tana=tan[(a－b)＋b]=[tan(a－b)＋tanb]/[1－tan(a－b)tanb]=1/3 【0<a<π/6】
tan(2a－b)=tan[a＋(a－b)]=[tana＋tan(a－b)]/[1－tanatan(a－b)]=1
0<a<π，0<b<π，且tanb<0，则：π/2<b<π，
又：tan(a－b)=1/2>0，则：0<a－b<π/6，即：0<2a－b<2π/6
得：2a－b=π/4