Question

求解一道条件极值题

求解 条件极值定义里说 求出的点 就是在约束条件下所有可能的极值点了 这里考察的端点 不应该也是属于约束条件下得到的1，1点里的么 为什么还要单独考察端点呢

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Answer 1

极值条件：
f(x,y)=x³-xy+y³-1=0
x≥0，y≥0；
求g(x,y)=x²+y²的极值。
设h(x)=g(x,y)+λf(x,y)
=x²+y²+λ(x³-xy+y³-1)
根据∂h/∂x，∂h/∂y,∂h/∂λ=0,求得极值点。

追答

与一元函数最值相似，最值在区间端点（边界）及极值点取得，因此，除了考虑极值点（导数=0），还必须考虑边界，才能完整求得最值。