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设f(a)=f(b)=0. 作辅助函数 F(x)=f(x)*e^x,
则F(x)在闭区间[a,b]连续，在开区间(a,b)可导，F(a)=F(b)=0.
根据罗尔中值定理，存在开区间(a,b)内的一个点x，使得
F'(x)=0,即e^x(f(x)+f'(x))=0.
因为e^x>0,所以f(x)+f'(x)=0
则F(x)在闭区间[a,b]连续，在开区间(a,b)可导，F(a)=F(b)=0.
根据罗尔中值定理，存在开区间(a,b)内的一个点x，使得
F'(x)=0,即e^x(f(x)+f'(x))=0.
因为e^x>0,所以f(x)+f'(x)=0
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