Question

求问一道高数题，感谢！！！

Answer 1

y=x^2+x+1
先对其求导，再和y＝x构成方程组，求出二个切点坐标(x1,y1),(x2,y2) 其中x1<x2
再对其求积分，积分范围从x1到x2
具体公式我也不记得了哈，太久了忘记了，不过思路应该是这样的。

Answer 2

令z=y'，则z'=y''
原等式变换为
z'-3z²=3
z'=3+3z²
(dz)/(1+z²)=3dx
等式两边同时积分得
arctanz=3x+a..........①
其中a为常数
因为y'(0)=0
所以x=0时，z=0
代入①得
a=0
所以arctanz=3x
也就是
arctany'=3x
所以
y'=tan3x
所以
y=∫tan3xdx
=-1/3*∫1/cos3x d(cos3x)
=-1/3*ln|cos3x|+b
其中b为常数
因为y(0)=1
所以b=1
故y=-1/3*ln|cos3x|+1