Question

你好。请教你一道数学题目。希望你能为我解答

有些不清晰。请你见谅题目：已知直线y=-x+4与y轴别离交于点A点B,以线段AB上的点C为圆心，以CA为半径的圆与x轴相切于点M，与y轴的另一个交点是D，与直线AB的另一个交点是E（1）求圆心C的坐标（2）衔接BD，求tan∠ABD的值3）若点P是弧AD上恣意一个动点，当点P在弧AD上活动时，问PE-PA/PD的值能否坚持不变？假如坚持不变，恳求其值；假如发作转变，请阐明来由

Answer 1

这个题目，应该不难。以前高中经常做的类型，我刚才在word里面给你做答案后来发现发泄符号不好输入，所以我只能把答案直接告诉你了。（1）（-2,2）（2）1 （3）是不变的
注：如果有需要过程，请你教用什么软件输入正切符号的

Answer 2

(1)因C点在直线上，C点的坐标可以设为（x1，-X1+4）
CA=CM，A（0，4），M（x1，0）
（x1-0）^2+(-X1+4-4)^2 = (X1-x1)^2+(-x1+4-0)^2
计算得x1=4√2-4
C坐标（4√2-4，8-4√2）
(2)设<ABO=a，<DBO=b
∠ABD=a-b，tan∠ABD=tan（a-b）
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana.tanb)
求出D的坐标为，过C作AD垂线交AD于N
经计算CN=AN=4√2-4
OD=ON-DN=8-4√2-（4√2-4）=12-8√2
tana=1，tanb=（12-8√2）/4=3-2√2
tan(a-b)=√2/2
(3)
设<ACP=2<1，<PCD=2<2，<PCE=2<3(系数2为了后面计算方便) 根据弦长公式，r为半径，PA=2rsin<1，PD=2rsin<2，PE=2rsin<3 PE/PD-PA/PD=(sin<3-sin<1)/sin<2 2<1+2<2=90度 2<1+2<3=180度 把<2=45-<1、<3=90-<1，带入(sin<3-sin<1)/sin<2 三角公式化解得PE/PD-PA/PD=(cos<1-sin<1)/[(√2/2)cos<1-(√2/2)sin<1] =√2