已知sin（α+β）=1求证tan（2α+β）+tanβ=0求解！！！谢谢！！
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sin(α+β)=1，则cos(α+β)=0。
sin2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)=0、cos2(α+β)=1。
tan2(α+β)=sin2(α+β)/cos2(α+β)=0
而tan2(α+β)=[tan(2α+β)+tanβ]/[1-tan(2α+β)tanβ]=0。
所以，tan(2α+β)+tanβ=0。
sin2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)=0、cos2(α+β)=1。
tan2(α+β)=sin2(α+β)/cos2(α+β)=0
而tan2(α+β)=[tan(2α+β)+tanβ]/[1-tan(2α+β)tanβ]=0。
所以，tan(2α+β)+tanβ=0。
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