Question

急!!! 已知数列{an}的前n项和为Sn，an=1/[(根号n-1+根号n)(根号n-1+根号n+1)(根号n+根号N+1)]

已知数列{an}的前n项和为Sn，an=1/[(根号n-1+根号n)(根号n-1+根号n+1)(根号n+根号N+1)]

Answer 1

an=1/{[√(n-1)+√n][√(n-1)+√(n+1)][√n+√(n+1)]}
=[√n-√(n-1)][√(n+1)-√n][√(n+1)-√(n-1)]/2
={√[n(n+1)]-n-√[(n-1)(n+1)]+√[n(n-1)]}[√(n+1)- √(n-1)]/2
=(1/2)[-√(n-1)+2√n-√(n+1)]
=(1/2){-[√(n+1)-√n]+[√n-√(n-1)]}

2an=-[√(n+1)-√n]+[√n-√(n-1)]
2a(n-1)=-[√n-√(n-1)]+[√(n-1)-√(n-2)]
2a(n-2)=-[√(n-1)-√(n-2)]+[√(n-2)-√(n-3)]
……
2a4=-[√5-√4]+[√4-√3]
2a3=-[√4-√3]+[√3-√2]
2a2=-[√3-√2]+[√2-√1]
2a1=-[√2-√1]+[√1-√0]

叠加：
2Sn=-[√(n+1)-√n]+1

Answer 2

裂项求和法

Answer 3

问题是什么哈？求Sn?