Question

已知一元二次方程x的平方+px+q=0（p的平方-4q≥0）的两根为x1,x2.求证x1+x2=-p ,x1×x2=q （2）已知抛...

已知一元二次方程x的平方+px+q=0（p的平方-4q≥0）的两根为x1,x2.求证x1+x2=-p
,x1×x2=q
（2）已知抛物线y=x的平方+px+q与x轴交与a.b两点，且过点（-1，-1），设线段ab的长为d,当p为何值时，d的平方取得最小值并求出该最小值。

Answer 1

1、学过根与系数的关系么？ 书里有原例题。
如果没学过就往下看：
△=b²-4ac
之后用求根公式表示x1 x2
然后 用 x1+x2 x1×x2 计算 刚好得证
2、将（-1，-1）代入：1-p+q=-1 q=p-2
设a（m，0）b（n，0） d=m的绝对值+n的绝对值
d²=（m的绝对值+n的绝对值）² 即：d²=m²+n²＋2mn的绝对值
∵mn=q ∴2mn=2q
∵m+n=p ∴（m+n）²=p² 即m²+n²＋2mn=p²
∴ m²+n²=p²-2mn
①m、n异号
d²=p²-2q-2q 将q=p-2 代入：d²=p²-4p+4
d²=（p-2）²
剩下自己解
②m、n同号
d²=p²-2q+2q ∴d²=p²
剩下的自己解
（哪儿不懂就追问）

Answer 2

对于第一题，这本来就是求根公式要证明的。书上都有。

对于第二题，D就是x2-x1。把（－1，－1）代进去。－1＝1－P+Q