Question

在三角形ABC所在平面上有一点P，满足向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形PAB的面积之比是

A.1/3 B.1/2 C.3/4 D.2/3

Answer 1

向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB
向量PA+向量AB+向量PB+4向量PC=2向量AB
2向量PB+4向量PC=2向量AB
向量PB+2向量PC=向量AB
画图。任意画出PB , PC 延长PC 到PE, 使PE=2PC
过B 作BF//PE 过E 作 EF//PB 交点为F
过B 作BA//PF 令AB=PF
依据题意
S△PBC=S△PBE/2=S△PBF/2=S△PBA/2
S△PBC/S△PBA=1/2

Answer 2

向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB
向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB=向量PB-向量PA
2向量PA=4向量PC

S（PBC）/S(PAB)=PB*PC/PB*PA=PC/PA=1/2

Answer 3

B

追问

why？

追答

Because定向PD=定向CP，点C到AB的距离等于点P到AB的距离的2倍