Question

已知Rt三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF。求证：（1）DE=DF;（2）三角形D为等腰三角形

已知Rt三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF。求证：（1）DE=DF;（2）三角形DEF为等腰三角形

Answer 1

E，F在什么位置呢？ 假设 E是AC上的点，F是AB上的点。

连接AD，
因为 三角形是等腰三角形，AD是BC的中线，也是垂线和顶角的角平分线。
所以 角DAC=角ABD=45度，AD=CD=BD，
已知 AE=BF
所以 三角形ADE全等三角形BDF
所以 DE=DF
所以 三角形 DEF为等腰三角形。

Answer 2

(1)因为∠BAC=90度，AB=AC
所以AD=BD=CD，∠B=∠C=∠DAC=∠DAB
因为BD=AD，∠B=∠DAC，BF=AE
所以三角形BDF全等于三角形ADE
所以DE=DF
（2）因为DE=DF
所以三角形DEF为等腰三角形

Answer 3

角B=角EAD=45° AD=BD AE=BF 所以三角形AED与三角形BFD全等 DF=DE 三角形DEF为等腰三角形