一道初中数学题,麻烦大家看看
正方形ABCD变长为4,点E是边AB上的动点(点E不与AB重合),线段DE的垂直平分线和边AD,BC分别交于点F,G,和DE交于点H。问题请看图一个个不同的答案郁闷了。。...
正方形ABCD变长为4,点E是边AB上的动点(点E不与A B重合),线段DE的垂直平分线和边AD,BC分别交于点F,G,和DE交于点H。
问题请看图
一个个不同的答案 郁闷了。。。 展开
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12个回答
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1)这个问简单,但是第二题要用,所以简单说一下。作GM⊥AD ,垂足为M,连接EF.证明△ADE≌△MGF,得到FG=DE. 第一题结束。
2) 但同时也能得出FM=AE=x,由于FG是DE的垂直平分线,所以,EF=FD.设EF=FD=a,则AF=4-a,在三角形AEF中,利用勾股定理,可以求出a=1/8a^2+2,这样AE=4-a =2-1/8x^2.由于四边形ABGM是矩形(不用给你证明了吧),所以BG=AM=AF+FM=2+x-1/8x^2.这样四边形AFGB的面积y=1/2(AF+BG)*AB=-1/2x^2+2x+8=-1/2(x-2)^2+10,所以这里的k=-1/2<0,抛物线的开口向下,有最大值。对称轴是直线x=2,当x>2时y随着x的增大而减小,所以当2.5《x《3时,x=2.5时取得最大值,最大值为10.
看看我的答案够标准么 文字部分有的部分不用写在过程中。
2) 但同时也能得出FM=AE=x,由于FG是DE的垂直平分线,所以,EF=FD.设EF=FD=a,则AF=4-a,在三角形AEF中,利用勾股定理,可以求出a=1/8a^2+2,这样AE=4-a =2-1/8x^2.由于四边形ABGM是矩形(不用给你证明了吧),所以BG=AM=AF+FM=2+x-1/8x^2.这样四边形AFGB的面积y=1/2(AF+BG)*AB=-1/2x^2+2x+8=-1/2(x-2)^2+10,所以这里的k=-1/2<0,抛物线的开口向下,有最大值。对称轴是直线x=2,当x>2时y随着x的增大而减小,所以当2.5《x《3时,x=2.5时取得最大值,最大值为10.
看看我的答案够标准么 文字部分有的部分不用写在过程中。
追问
x=2.5时 y的答案怎么那么多种 我自己算的就是8分之79
追答
是8分之79
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(1)过A作FG的平行线交BC于I点,所以AI=FG,易证三角形DAE与三角形BAI全等,所以AI=ED,所以FG=DE
(2)易知Rt△DAE∽Rt△DHF,所以由相似比可求FD=2+x^2/8,AF=2-x^2/8,所以四边形AFGB的面积=三角形ABI的面积+平行四边形AFGI的面积=2x+4AF=-x^2/2+2x+8=-(x-2)^2/2+10,
因为5/2≤x≤3,由二次函数图像可知,当x=5/2时,面积最大为 79/8
(2)易知Rt△DAE∽Rt△DHF,所以由相似比可求FD=2+x^2/8,AF=2-x^2/8,所以四边形AFGB的面积=三角形ABI的面积+平行四边形AFGI的面积=2x+4AF=-x^2/2+2x+8=-(x-2)^2/2+10,
因为5/2≤x≤3,由二次函数图像可知,当x=5/2时,面积最大为 79/8
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45°<∠GFD<90°
AF≤BG
做辅助线:过A点做FG的平行线,叫ED于J交BC于K
可以证明三角形ADE全等于三角形BAK(∠BAJ=∠ADE,AV=DA 直角三角形)
所以AK=DE
FG=AK(平行线间的平行线)
所以FG=DE
无论X等于多少,四边形面积总为8
AF≤BG
做辅助线:过A点做FG的平行线,叫ED于J交BC于K
可以证明三角形ADE全等于三角形BAK(∠BAJ=∠ADE,AV=DA 直角三角形)
所以AK=DE
FG=AK(平行线间的平行线)
所以FG=DE
无论X等于多少,四边形面积总为8
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第一题会么?
作GM垂直于AD证明三角形FGD 和三角形EDA全等。慢慢提醒你,实在不知道,问题就一块问出来,或者你只是想知道答案,那也可以步骤给你~~
作GM垂直于AD证明三角形FGD 和三角形EDA全等。慢慢提醒你,实在不知道,问题就一块问出来,或者你只是想知道答案,那也可以步骤给你~~
追问
当然是问第二题了 能的话写一下第二题的步骤
追答
由1得,三角形FGM 和三角形EDA全等。则FM=EA=X
设AF=m,
在四边形ABGM中,BG=AM=4-m-X
则在四边形AFGB中,y=(AF+BG)*AB/2
结果感觉怪怪的,你算一下,是一次的呢?!
y=8-2x
即x=5/2时,y最大
ps:觉得这道题出的不成功,一般情况下会是二元的,伟达定理求最大值那种是主流吧!
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做F垂直于BC交点为O,FO交DE于M。
三角形DFH相似与三角形ADE,则DF/DE=DH/AD,即DE=DF*AD/DH
三角形DFH相似与三角形DFM,则DH/DF=FH/FM,即FM=FH*DF/DH
三角形FHM相似与三角形FGO,则FM/FG=FH/FO,即FG=FM*FO/DH,把上面FM代入得到FG=DF*FO/DH
因为FO=AB=AD
所以FG=DE
三角形DFH相似与三角形ADE,则DF/DE=DH/AD,即DE=DF*AD/DH
三角形DFH相似与三角形DFM,则DH/DF=FH/FM,即FM=FH*DF/DH
三角形FHM相似与三角形FGO,则FM/FG=FH/FO,即FG=FM*FO/DH,把上面FM代入得到FG=DF*FO/DH
因为FO=AB=AD
所以FG=DE
追问
抱歉 第一题我会的 就是不懂得第二题 麻烦帮忙一下
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