Question

一道概率论填空题，答案我有了，我要的是详细过程，就是怎么算出来的，这样我才看到懂~

题目在图上

Answer 1

呃。。楼上是错的。。题目没说AB独立，所以不能那么做。P(AB)=P(A)*P(B)要在A、B独立的条件下才可以成立，不能默认有这个条件。
所以，最好从集合的角度去做。（下面将A、B的对立事件写为*A、*B）
P(AB) = P(A∩B)
P(*A*B) = P(*A∩*B)
= P[(S-A)∩(S-B)]
= P(S²-A-B+AB)
= P(S²)-P(A)-P(B)+P(AB)，故而：
P(*A*B) = 1-P(A)-P(B)+P(AB)
因为条件中，P(AB)=P(*A*B)
所以，1-P(A)-P(B) = 0
进一步求出P(B) = 0.6
虽然结果是一样的，但是楼上的做法是错误的。
P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，且P(AB)=P(*A*B)
因为P(A)+P(B)+P(*A*B)-P(AB) =1 这个是恒成立的，所以P(AB)可以是范围内的任意值，比如0.1、0.3、0.2，都可以，而楼上的做法是添加了一个条件P(AB)=P(A)*P(B)，即P(AB)=0.24，这只是无数种情况中的一种，碰巧这道题允许这种情况。
所以，正确的计算方法是按照我上面给的过程。其实质就是要利用P(A)+P(B)+P(*A*B)-P(AB) =1这个恒等式，我的过程只不过是证明了这个恒等式，一步步推导出它。

Answer 2

2

Answer 3

我画图解得 结论是 B包含A A=0.4 B=0.6