Question

立体几何如何证明2个面平行。

如，矩形ABCD-A1B1C1D1 中。
底下是ABCD，上面是 A1B1C1D1.
E为CD的中点。N为AB的中点。O是BB1的中点。
如何证明， AB1E//NOC ， 这2个面。 我画出来感觉是平行的。有2个边都平行了。
怎么证明？

Answer 1

证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=CD,AB∥CD 且E,F为AB,CD的中点
∴AE=CN ,AE∥CN
∴四边形AECN是平行四边形
∴AE∥CE
又∵CE不包含于面AB1E， AE包含于面AB1E
∴CE∥面AB1E
在三角形ABB1中N,O分别为AB,AB1的中点
∴NO为三角形ABB1的中位线
∴NO∥AB1
同理，NO∥面AEB1
又∵CN∩NO≡N
CN，NO包含于面NOC
CN∥面AB1E NO∥面AB1E
∴面AB1E∥面NOC
（注：平面与平面平行的判定—个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行）

Answer 2

证明 3条对应边相互平行 则 平面平行

Answer 3

∵NO∥AB1
NC∥AE
∴面AB1E∥面NOC

Answer 4

两个平面上相交的两组直线平行，则两个面平行

Answer 5

因N E 为AB CD 的中点 所以 AE//NC so AE//面NOC 又 N O 是 AB BB1 的 中点 so NO//AB1 SO AB1//面NOC 又 AB1交 AE于 A 且 AB1 ，AE属于 面AB1E SO AB1E//NOC

Answer 6

可以证明。
在立方体ABCD-A1B1C1D1的面B1BCC1连接一个一模一样的立方体A2B1C1D2-A3BCD3
延长NO交B1A2于点W，三角形CNW和三角形NOC在一个面上（O是NW的中点）
于是，B1E//CN,你原来已经知道2个平行（AE//NC和AB1//NO）,现在三边平行。所以面就平行