Question

已知函数f(x)=2√3sinwxcoswx-2cos^2wx+a的最小正周期为π,最大值为3。1求w和常数a的值。

2若x属于{π/4，π/2}，求f(x)=√2+1的x的值

Answer 1

解1：
f(x)=2√3sinwxcoswx-2(coswx)^2+a
f(x)=√3sin(2wx)-[1+cos(2wx)]+a
f(x)=√3sin(2wx)-cos(2wx)+a-1
f(x)=2[(√3/2)sin(2wx)-(1/2)cos(2wx)]+a-1
f(x)=2[cos(π/6)sin(2wx)-sin(π/6)cos(2wx)]+a-1
f(x)=2sin(2wx-π/6)+a-1
已知最小正周期是π，
所以：2π/2w=π
因此，解得：w=1
因为最大值是3，而sin(2wx-π/6)≤1
所以：f(x)最大=2+a-1=3
解得：a=2
综上所述，有：w=1、a=2

解2：
f(x)=2sin(2x-π/6)+1
已知：f(x)=√2+1
即：2sin(2x-π/6)+1=√2+1
整理，有：sin(2x-π/6)=(√2)/2
解得：x=kπ+5π/24、x=kπ+11π/24，k=0、±1、±2、±3……
因为：x∈[π/4，π/2]
所以：x=11π/24

Answer 2

解：
1）f(x)=2√3sinwxcoswx-2cos^2wx+a
=√3sin2wx-cos2wx-1+a
=2sin(2wx-π/6)+a-1
所以，最小正周期为T=2π/2w=π，
解得：w=1
又最大值为：2+a-1=3，解得：a=2
2）由f(x)=√2+1，
得：2sin(2x-π/6)+2-1=√2+1
得：sin(2x-π/6)=√2/2
因为：x属于{π/4，π/2}，
所以：2x-π/6∈[π/3，5π/6]
所以，可得：2x-π/6=3π/4
解得：x=11π/24

Answer 3

f(x)=2√3sinwxcoswx-2cos^2wx+a
=√3sin2wx-cos2wx+a-1
=2sin(2wx-π/6)+a-1
最小正周期为π 2w=2 w=1
最大值=2+a-1=3 a=2
f(x)=2sin(2x-π/6)+1
x属于[π/4，π/2]
2x-π/6属于[π/3，5π/6]
2sin(2x-π/6)+1=√2+1
sin(2x-π/6)=√2/2

2x-π/6=3π/4
x=11π/24