Question

已知，△ABD和△ACE都是等腰三角形，BA=BD,AC=AE,∠ABD=∠CAE=α，点F在AB边上，四边形ADEF是平行四边形

（1） 求证∠ABC=α （2）若BCE三点在同一直线上，如图，试探究四边形ADEF是何种特殊四边形，并说明理由

Answer 1

1.在三角形DBF和三角形ABC中DB＝AB DF＝AE＝AC
∠FAE＝∠DFA＝∠ABD+∠BDF
∠FAE＝∠CAE+∠BAC
∠ABD=∠CAE=a
∠BDF＝∠BAC
所以三角形DBF和三角形ABC全等
则∠ABC=∠DBF＝a 且BF＝BC（第二问要用）
2.在三角形EBF和三角形ABC中BF＝BC ∠ABC 为公共角
因为∠AEB＝∠ACE＝∠ABC+∠BAC
∠ABC＝∠CAE＝a
∠AEB＝a+∠BAC＝∠CAE+∠BAC＝∠BAE，则AB＝EB
所以三角形EBF和三角形ABC全等
EF＝AC AC＝AE
EF＝AE
所以平行四边形ADFE是菱形

Answer 2

没有图上哪做，如果我每猜错的的话，点C应该在BD上或者点D在BC上，不然这道题做不了！

Answer 3

没有图