求实数x,y, z,在满足x+y+z=3,x^2+y^+Z^=9的情况下,求y-x的最大值
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设y-x=k,则y=x+k，
所以x+y+z=2x+k+z=3,z=3-2x-k，
所以x^2+y^2+z^2=x^2+(x+k)^2+(3-2x-k)^2=9，
整理得6x^2+(6k-12)x+2k^2-6k=0，
x是实数，所以△/12=3（k-2)^2-4(k^2-3k)=-k^2+12>=0，
k^2<=12，
-2√3<=k<=2√3，
所以所求最大值是2√3。
扩展资料：
主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数。
先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值。
主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。已知的数据中的最大的一个值，在数学中，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。
参考资料来源：百度百科-最大值
设y-x=k,则y=x+k，
所以x+y+z=2x+k+z=3,z=3-2x-k，
所以x^2+y^2+z^2=x^2+(x+k)^2+(3-2x-k)^2=9，
整理得6x^2+(6k-12)x+2k^2-6k=0，
x是实数，
所以△/12=3（k-2)^2-4(k^2-3k)=-k^2+12>=0，
k^2<=12，
-2√3<=k<=2√3，
所以所求最大值是2√3。
扩展资料
最大值原理虽然解决了古典变分法所遇到的困难，但是它也只给出了最优控制问题解的必要条件，而不是充分条件，所以由最大值原理所求的控制函数不一定是最优控制，因为有可能最优控制根本不存在。
如果最优控制问题的解存在，但是从这方法得到的控制函数不止一个，就需要进行逐个检验，从中确定出最优解，如果该问题的实际物理背景有最优控制，而从最大值原理得到的解又只有一个，那么这个解一定是最优控制。
如果不用高等数学(拉格朗日乘数法)求解，则可用以下初等数学方法解答:
