Question

一道数学题！！！！！！！！！！！！！

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润 B型利润
甲店 200 170
乙店 160 150

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

Answer 1

解：（1）∵w=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800，
又∵ x≥0 70-x≥0 40-x≥0 x-10≥0 ，
∴10≤x≤40，
∴w=20x+16800（10≤x≤40）
（2）∵20x+16800≥17560，
x≥38，
∴38≤x≤40，
∴有3种不同方案．
∵k=20＞0，
当x=40时，ymax=17600，
分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型0件，
B型30件时总利润最大．最大利润为17600元．

Answer 2

1）∵w=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800，
又∵ x≥0 70-x≥0 40-x≥0 x-10≥0 ，
∴10≤x≤40，
∴w=20x+16800（10≤x≤40）
（2）∵20x+16800≥17560，
x≥38，
∴38≤x≤40，
∴有3种不同方案．
∵k=20＞0，
当x=40时，ymax=17600，
分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型0件，
B型30件时总利润最大．最大利润为17600元．

Answer 3

(3) 此时总利润W＝20X+16800-a*X=(20-a)X+16800，a<200-170＝30
当a<=20时，X取最大值，即X＝40（即A型全归甲卖，同第2问）
当a>20时，X取最小值，即X＝10（即乙全卖A型）