Question

甲乙两车分别从AB两地同时出发，在AB两地之间不断往返行驶，甲乙两车的速度比是3：7，并且甲乙两车第2010次

相遇的地点和第2011次相遇的地点恰好相距120米（甲乙两车同向时，乙车追不上甲车不算做相遇）。求AB两地之间的距离。

Answer 1

看一看，甲乙两车的速度比是 3：7，两车同时出发，跑相同时间，行程比就也是 3：7，
第一次相遇，两车的行程和就正等于两地距离，把两地距离看作整体 1，那么行程比 3 + 7 = 10，第一次相遇，甲车就跑了两地距离的 3/10 = 0.3，乙车就跑了两地距离的 7/10 = 0.7 ；

后面的一次次相遇，两车的行程和又是什么样的情况呢？我们一同分析看看。
如果两车速度相同，各自都走出是两地距离的一半，就在两地的中点相遇。两车同时到达目的地的时候，行程和就成为两地距离的 2倍；
两车都一同调头之后，第二次又回到两地中点相遇，各自行程就都是两地距离的 1.5倍，两车的行程和就是两地距离的 3倍；
接着两车又一同跑完往返，同时回到出发地，两车的行程和就是两地距离的 4倍；
两车再次一同调头，在两地中点第三次相遇，两车各自行程就是两地距离的 2.5倍，两车的行程和就是两地距离的 5倍……

如果快车速度是慢车速度的 2倍，第二次相遇，就是慢车跑完单程一直去到目的地，快车已经跑完往返又回到出发地，两车的行程和，就也是两地距离的 3倍；
两车接下来就是同时同地出发，慢车单程没有跑完，快车已经回头，两车的行程和，就是增加两地距离的 2倍，第三次相遇，两车行程和又是两地距离的 5倍……

这样我们就看到，行程和得到两地距离的 1、3、5倍时，就是两车第一、第二、第三次相遇，第 n 次相遇时，两车的行程和就是两地距离的 2n -1 倍；前后两次相遇之间，两车的行程和就是增加两地距离的 2倍。

第 2011 次相遇时，2X 2011 -1 = 4022 -1 = 4021，
两车的行程和就是两地距离的 4021 倍，
第 2012 次相遇时，2X 2012 -1 = 4024 -1 = 4023，或者 4021 +2 = 4023
两车的行程和就是两地距离的 4023 倍；

继续算一算
4021 X 0.3 = 1206.3 = 1206 + 0.3 = 2X 603 + 0.3
第 2011 次相遇的位置，在甲车跑完 603 个往返之后，又从A地跑出了两地距离的 3/10；
4023 X 0.3 = 1206.9 = 1206 + 0.9 = 2X 603 + 0.9
第 2012 次相遇的位置，在甲车跑完 603 个往返之后，又从A地跑出了两地距离的 9/10；

这样一来，这两次相遇点之间的距离 120千米，就是两地距离的 6/10 ；
AB 两地的距离，就是 120 / 0.6 = 200 千米