Question

甲乙两车分别从A、B两地同时出发，在AB两地之间不断往返行驶，甲、乙两车的速度比为3:7，并且甲、乙

两车第2011次相遇的地点和第2012次相遇的地点恰好相距120米。（注：当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）求A、B两地之间的距离。
甲乙两车分别从A、B两地同时出发，在AB两地之间不断往返行驶，甲、乙两车的速度比为3:7，并且甲、乙两车第2011次相遇的地点和第2012次相遇的地点恰好相距120米。（注：当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）求A、B两地之间的距离

Answer 1

你不要管是第几次相遇，只要知道是连续两次相遇就可以了。

解：连续两次相遇之间，两车总共走了全程的 2倍路程。
由于甲乙车的速度比是 3：7，它们走过的路程比也是 3:7，明显乙车比甲车多走了 120*2 = 240（米）
甲走了全程的 3/10，乙走了全程的7/10，所以 全程的2倍路程为
240 ÷ (7/10-3/10) = 600 (米)
AB两地的距离为 300米

方程解:
设A、B之间相距x千米
甲、乙两车在第1次相遇，共行驶了x千米
第1次相遇，共行驶了x千米
第2次相遇，共行驶了3x千米
第3次相遇，共行驶了5x千米
......
每次多行驶2x千米
甲、乙速度之比是3:7，故共同行驶的路程中甲是3/10，乙是7/10
乙多走了2x*（7-3）/10=2x*2/5=4x/5
第2010次相遇地点与2002次相遇地点相距120米，
这里乙多走120米（乙速度快），甲少走120米，乙比甲多走240米
240=4x/5
x=300米

追问

不要管是第几次相遇这句话我认为不对，因为在往返过程中，他们相遇的地点与速度差是间接关系，我认为答案是200m，可以找规律，相遇地点有5种可能性，5个一轮回，经过算，我觉得2011次与2012次相遇地点与第1、2次相遇地点一样，2011与2012相差4份，那么总距离就是200米，对不对？

Answer 2

除第一次相遇是两车共走S外，其余相邻两次相遇间两车都是共走2S，因此，(2*2010+1)*(7/10)得到的余数暗示第2011次相遇的位置，即7/10处，，依次类推第2012次相遇位置为1/10处，所以结果为200
注意，可以这样解的前提是规定了只有相向而行才算相遇，同向不算

Answer 3

速度比=路程比=15:25=3:5
两车第三次相遇行了5个全程，行了3/(3+8)×5=15/8
两车第四次相遇行了7个全程，行了3/(3+5)×7=21/8
100【(21/8-2)-(2-15/8)】
=100÷【5/8-1/8】
=100÷1/2
=200千米

Answer 4

nq8LpU71NE

Answer 5

引用370116的回答：
你不要管是第几次相遇，只要知道是连续两次相遇就可以了。

解：连续两次相遇之间，两车总共走了全程的 2倍路程。
由于甲乙车的速度比是 3：7，它们走过的路程比也是 3:7，明显乙车比甲车多走了 120*2 = 240（米）
甲走了全程的 3/10，乙走了全程的7/10，所以 全程的2倍路程为
240 ÷ (7/10-3/10) = 600 (米)
AB两地的距离为 300米

方程解:
设A、B之间相距x千米
甲、乙两车在第1次相遇，共行驶了x千米
第1次相遇，共行驶了x千米
第2次相遇，共行驶了3x千米
第3次相遇，共行驶了5x千米
......
每次多行驶2x千米
甲、乙速度之比是3:7，故共同行驶的路程中甲是3/10，乙是7/10
乙多走了2x*（7-3）/10=2x*2/5=4x/5
第2010次相遇地点与2002次相遇地点相距120米，
这里乙多走120米（乙速度快），甲少走120米，乙比甲多走240米
240=4x/5
x=300米

答案是错的，相遇五次一个轮回，记住一点，追上的不算相遇，要迎面才算。标准答案应该是200