.用定积分的换元法求下列积分：∫1/1-√1-x^2dx 5
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令x=sinu，则dx=cosudu，√(1-x²)=cosu
∫1/[1-√(1-x²)]dx
=∫ cosu/(1-cosu) du
=∫ (1-2sin²(u/2))/(2sin²(u/2)) du
=∫ 1/(2sin²(u/2)) du-∫ 1 du
=-cot(u/2)-u+C
=-cot((1/2)arcsinx)-arcsinx+C
∫1/[1-√(1-x²)]dx
=∫ cosu/(1-cosu) du
=∫ (1-2sin²(u/2))/(2sin²(u/2)) du
=∫ 1/(2sin²(u/2)) du-∫ 1 du
=-cot(u/2)-u+C
=-cot((1/2)arcsinx)-arcsinx+C
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