Question

设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。 (Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围

2012年全国卷理科数学第20题。 解析看得不是很懂..

Answer 1

f(x)=ax+cosx≤1+sinx
ax+cosx≤1+sinx
ax-1≤sinx-cosx
设g(x)=ax-1
h(x)=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
作h(x)图像，x∈[0,π]
作g(x)图像，g(x)为过（0,-1）的直线
作图可得g(x)过（0,-1）和（π,1）时满足x∈[0,π]时g(x)≤h(x)
即得：a≤1/(π+1)

追问

答案 是 a小于或等于2/π 啊

追答

不好意思 笔误
a≤[1-(-1)]/(π-0)=2/π