Question

证明这个等式。

Answer 1

解引入函数f（x）＝sinx＋tanx－2x，则： f′（x）＝cosx＋1/（cosx）^2－2 ＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2 ＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。 ∵x是锐角，∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，π/2）上是增函数，又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，∴f（x）在（0，π/2）上恒为正数， ∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。