Question

lim {[(X+1）/（x-1）]^(x-1)}

x 接近无穷大

Answer 1

计算过程如下：

lim [(x+1)/(x-1)]^x

x→+∞

=lim {[1+ 2/(x-1)]^[(x-1)/2]}²·[1+ 2/(x-1)]

x→+∞

=e²·(1+0)

=e²

用到的公式：lim (1+ 1/x)^x=e，x→∞

扩展资料：

如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 2

解:
首先你要知道一个重要极限:
lim(x->∞) (1+1/x)^x =e
再来做这道题:
lim(x->∞) {[(x+1)/(x-1)]^(x-1)}
=lim(x->∞) [1+2/(x-1)]^(x-1)
=lim(x->∞) { {1+1/[(x-1)/2]}^[(x-1)/2] }^2
={ lim(x->∞) {1+1/[(x-1)/2]}^[(x-1)/2]} }^2
=e^2
希望能帮助你哈

追问

lim {(1-1/x)^4x} x接近0

Answer 3

可化简为lim[（1+2/x-1）^(x-1)]
进而可看成lim[(1+2/a)]^a a趋近无穷大
所以原式=e 的平方