Question

如图,已知∠C=∠D=90°,E为CD中点,F是AE和BC延长线的交点，且∠1≡2，说明∠3＝∠4

Answer 1

∠C+∠D为180度
所以AD平行于BC
所以∠2=∠F
所以角1等于角F
所以ABF等腰
因为E是中点
所以DE=CE
所以三角形AED全等于三角形FEC
所以AE=EF
AE为AF中线
因为等腰 又为高
角AEB=∠BEF=90度
∠1+∠3=∠F+∠4=90度
∠1等于∠F
所以∠3=∠4
请采纳。

Answer 2

证明：∵E为CD中点，∴CE=DE（线段中点的定义），
又∵∠C=∠D=90°（已知），∠AED=∠CEF(对顶角相等），
∴△ADE≌△FCE（ASA）。
∴∠2=∠F（全等三角形的对应角相等），AE=EF（全等三角形的对应边相等），
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠F（等量代换），∴AB=BF（等角对等边）
∴△ABF为等腰三角形（等腰三角形的性质）
又∵AE=EF,∴E是AF的中点
∴BE平分∠ABF（等腰三角形三线合一性质）
∴∠3=∠4（角平分线的定义）

Answer 3

在AB上截取AF=AD,连接EF
AF=AD,,∠1=∠2,AE=AE
所以三角形ADE和三角形AFE全等
所以∠D=∠EFA
又因为AB‖CD,所以∠C+∠D=180
又 ∠EFA+∠EFB=180
所以 ∠EFA=∠C
又 ∠3=∠4，BE=BE
所以三角形EFB和三角形ECB全等
所以 BF=BC
又 AF+BF=AB
所以 AD+BC=AB