Question

已知命题p：方程x^2/2m-y^2/(m-1)=1表示在焦点在轴上的椭圆；命题q：双曲线y^2/5-x^2/m=1的离心率

已知命题p：方程x^2/2m-y^2/(m-1)=1表示在焦点在轴上的椭圆；命题q：双曲线y^2/5-x^2/m=1的离心率e€(1,2)。若pvq为真命题，p^q为假命题，求实数m的取值范围
答题过程要详细规范，谢谢！

Answer 1

命题p：方程x^2/2m-y^2/(m-1)=1表示在焦点在轴上的椭圆
x^2/2m＋y^2/(1-m)=1
则：2m>1-m>0，解得：1/3<m<1
即p=(1/3,1)
命题q：双曲线y^2/5-x^2/m=1的离心率e∈(1,2)
a²=5，b²=m，那么c²=a²+b²=5+m
所以e²=c²/a²=(5+m)/5=1+m/5∈(1,4)
则：0<m/5<3，所以0<m<15
即q=(0,15)
p∪q=(0,15)为真命题，p∩q=(1/3,1)为假命题
所以0<m≤1/3，或1≤m<15
即实数m的取值范围为(0,1/3]∪[1,15)