高数涉及零点定理和导数单调性的题目
我有两个问题，1零点定理中F（x）的区间如何确定2这题解析划线的地方我看不懂，为什么在求出F'（x）单调递增之后，就可以确定方程在区间内至多只有一个根？...
我有两个问题，
1零点定理中F（x）的区间如何确定
2这题解析划线的地方我看不懂，为什么在求出F'（x）单调递增之后，就可以确定方程在区间内至多只有一个根？ 展开
1零点定理中F（x）的区间如何确定
2这题解析划线的地方我看不懂，为什么在求出F'（x）单调递增之后，就可以确定方程在区间内至多只有一个根？ 展开
1个回答
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第一：既然是要证明存在小于2的正根，那么F(x)需要取得范围就是(0,2)！
第二：上面已经求出F(0)=-2＜0，且F(0)·F(2)＜0，则F(2)＞0
那么，由F(0)＜0，F(2)＞0，以及函数连续，那么F(x)=0在(0,2)上一定存在实数根（也就是正根）
再由函数单调，那么就可以确定这个根的唯一性。
第二：上面已经求出F(0)=-2＜0，且F(0)·F(2)＜0，则F(2)＞0
那么，由F(0)＜0，F(2)＞0，以及函数连续，那么F(x)=0在(0,2)上一定存在实数根（也就是正根）
再由函数单调，那么就可以确定这个根的唯一性。
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追问
我的问题是，我不明白为什么证明出函数单调递增，就可以确定其至多只有一个根
追答
你随便画个草图，F(0)＜0，F(2)＞0，中间F(x)单调递增，你看看是不是只可能与x轴只有一个交点？！
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