Question

定积分 第2题答案中是什么意思呢？

汤家凤说是用到了定积分三角函数的特殊性质，具体是什么样的，又是怎么解的呢？谢谢



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Answer 1

第一部分是用了下图的特殊积分公式，第二部分是用了sint在第一与第二象限的对称性，第三部分是用了下图中的Wallis公式。

追问

非常感谢，我明白了

Answer 2

f(x) = [sin(πx)]^2
∫(0->1) f(x) dx = lim(n->∞)(1/n) ∑(i:1->n) f(i/n)
=>
lim(n->∞)(1/n) ∑(i:1->n) [sin(πi/n)]^2
=∫(0->1) [sin(πx)]^2 dx
=(1/2) ∫(0->1) [1- cos(2πx)] dx
=(1/2)[ x - (1/(2π))sin(2πx) ]|(0->1)
=1/2

追问

非常感谢