Question

E(XY)=E(X)E(Y) 则下列命题不正确的是 则X与Y相互独立为什么是错的

Answer 1

E(XY)=E(X)E(Y)，
所以X和Y的协方差cov(X,Y)=E(XY) - E(X)E(Y)=0，
故X和Y的相关系数ρ=cov(X,Y) / (√DX *√DY) =0，

ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度，ρ越小则X和Y之间的线性相关程度越低，
而ρ=0故X与Y不相关，
但是不相关只是表明X与Y没有线性相关的关系，不代表它们之间没有其他关系，
故X与Y不相关不表示X与Y相互独立

相反，
如果X与Y相互独立，则X与Y不相关即E(XY)=E(X)E(Y)则是正确的