Question

有谁知道上面这个式子是怎么化成下面的式子的吗？我只看出了下面的右式可以化成sinB

Answer 1

因为cos(B/2)=sin(B)=2sin(B/2)cos(B/2)
所以sin(B/2)=1/2

所以cos(B/2)=sin(B)只能是B=π/3的时候成立。
你看看题中是不是有B=60°的已知条件，或者“A，B，C是等差数列”这种间接的条件，你没看到？？

追问

绝对没有

不是这道题求的就是B的大小

我把原题发给你

就是第五题

追答

那正好啊，就把B求出来了，等于π/3呀？

哦我明白了你问的是sin((A+C)/2)=cos(B/2)是为啥对吧?
sin((A+C)/2)=sin((A+B+C)/2-B/2)=sin(π/2-B/2)=cos(B/2)(诱导公式)

追问

我问的是，这个式子为什么会成立？

追答

这样就清楚了吧？
题干 asin(A+C)/2=bsinA
目标 sin(A+C)/2=2sin(B/2)cos(B/2)
证明：
已知：asin(A+C)/2=bsinA
由正弦定理：a/sinA=b/sinB得
asinB=bsinA
所以asin(A+C)/2=asinB
sin(A+C)/2=sinB
又因为二倍角公式：sinB=2sin(B/2)cos(B/2)
所以sin(A+C)/2=2sin(B/2)cos(B/2)

Answer 2

做爱再清楚，谁知道上面的式子还不知道怎么弄的东？