Question

如图，已知平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点，设AE=x, DE的延长线交CB的延长线于点F，

设CF=y，求y与x之间的函数关系式。当四边形DEBC的面积是△ADE面积的3倍时，求y的值。

Answer 1

解：(1)如图，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠A=∠3，又因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2，所以△ADE∽△BFE，所以AE/BE=AD/BF,因为AE=x, BE=AB-AE=4-x, BF=CF-BC=y-2, 所以x/(4-x)=2/(y-2)，化简得：y=8/x。

(2)由图可知，四边形DEBC和△ADE等高，所以设高为h,则由四边形DEBC的面积是△ADE面积的3倍可以得到：1/2*(4-x+4)*h=3*1/2*x*h，解得x=2.所以y=8/2=4

Answer 2

利用相似三角形很容易可以得出第一问的答案 应该是y=8/x 0<x<2
设平行四边形的高为h
S三角形=yh/2
S四边形=4h
S三角形/S四边形=y/8=3 所以y=3
则x=8/3