Question

已知sin(30°+α）=3/5,60°＜α＜150°，求cosα的值

为什么 cos（30°+α）=-4/5
而不是 cos（30°+α）=4/5

Answer 1

因为60°＜α＜150°
所以90°＜30°+α＜180°
在这个区间的余弦值为负值。
即cos(30°+α)<0
因为sin(30°+α)^2
+
cos(30°+α)^2
=
1
所以cos(30°+α)^2
=
1
-
(3/5)^2
=
1
-
9/25
=
16/弗单缔竿郫放惦虱定僵25
即cos(30°+α)
=
-4/5
希望有用。

Answer 2

因为60°＜α＜150°，所以90<α+30<180,角在第二象限，cos为负值。所以cos（30°+α）=-4/5
cosα=cos（30°+α-30),利用公式，=cos（30°+α）*cos30+sin(30°+α）*sin30=-4/5*根号3/2+3/5*1/2=3/10-2/5乘以根号3

Answer 3

sin(30°+α）=3/5,
60°＜α＜150°
所以
30°+60°<a+30°<30°+150°
90°<a+30°<180°
所以
a+30° 是第二象限角
cos(a+30°)<0
得
cos（30°+α）=-4/5