Question

2011年虹口区数学初三一模最后一题怎么做？

Answer 1

分别过点P、M作PH、MI垂直BG于点H，I，
∴BE=4-x，IG=4x，
∴BG=4x+1，CF=x+4，CG=4x-1，CH=2x-1，
∴EF=PG，∠F=∠PGC，
∵△PGC∽△EFQ，
∴∠QEF=∠CPG或∠QEF=∠PCG，
①当∠QEF=∠CPG时，则可证：△CPG≌△QEF，
∴QF=CG=4x-1，
∴CQ=CF-QF=5-3x，
可证BE∥CQ，
∴
CG
BG
=
CQ
BE
，即CG•BE=CQ•BG，
∴（4x-1）（4-x）=（5-3x）（4x+1），
解得：x
1
=
3
4
2
，x
2
=-
3
4
2
（舍去），
∴y=
17
4
；
②当∠QEF=∠PCG时，则可证∠PCG=∠MEG＜90°，
∴点H在点C的右侧，即CH=2x-1，
又可
PH
CH
=tan∠MEG=4，即PH=4CH，
∴2=4（2x-1），
解得：x=
3
4
，
∴y=
25
8
综上所述，可知y的值是
17
4
或
25
8
．