Question

2012年徐汇区初三数学一模17题，18题怎么做？要具体过程

Answer 1

17．将抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移后，所得抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，如果△ABC是等腰直角三角形，那么顶点C的坐标是

 设抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移b个单位，抛物线的解析式为y=（x-2)²-b，此时点C的坐标为（2，-b），
如图所示：
令y=0，则（x-2)²-b=0，
∴A（-√b+2，0），B（√b+2，0），
过点C作CE⊥x轴于点E，则E（2，0），
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CE=BE=b，
∴√b+2-2=b，
∴b=1或b=0，
∴C点坐标为（2，-1）．
故答案为（2，-1）．

18．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为 ：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，
∴MN是AB的中垂线．
∴NB=NA．
∴∠B=∠BAN，
∵AB=AC
∴∠B=∠C．
设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．
1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．
则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180°，
解得：x=45°则∠B=45°；
2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；
3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=(180°-x)/2
在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+(180°-x)/2=180°，
解得：x=36°．
故∠B的度数为 45°或36°．