Question

2013徐汇 初三 数学 一模 求解析!! 求过程!!

18．（2013徐汇一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，点D是斜边AB的中点，把△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A’。那么AA’的长 是

Answer 1

AA’的长^2=A'C^2+AC^2-2*AC*A'C*COS<A'CA=4^2+4^2-2*4*4*COS<DCB
=16+16-32*[(2.5^2+3^2-2.5^2)/(2*3.2.5)]
=32-32*3/5
=64/5
AA’的长=8/5*根号5

追问

您的答案是对的，可是我看不大明白......

追答

三角余弦公式，共用了2次。
已知三边求其中一个角
已知两边长及其夹角，求第三边

另，根据旋转特性，
<A'CA=<B'CB=<DCB

Answer 2

因为D是AB的中点，所以∠ACD=∠BAC
作三角形ABC在AB边上的垂线，垂点为E，可得∠BCE=∠BAC=∠ACD
由此可知，把△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD后得到的三角形A'B'C，其A'B'边上的垂线为 AC
故A'B'和BC平行
A'B'与AC焦点为F
AF=2，A'F=16/5，,根据勾股定理可得AA'的长度

Answer 3

因为D点是AC中点
所以AD=BD=CD 且CD射线和AD直线成90度
当B点旋转到CD射线上，则原A点落在原C点上，既A’点为C点
所以AA’=AC=4