在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB，求sinB
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解：利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ bcosC=3acosB-ccosB
∴ sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
∵ B+C+A=π
sin(B+C)=sinA
∴ 3cosB=1
cosB=1/3
∴ sinB=√(1-cos²B)=2√2/3
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ bcosC=3acosB-ccosB
∴ sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
∵ B+C+A=π
sin(B+C)=sinA
∴ 3cosB=1
cosB=1/3
∴ sinB=√(1-cos²B)=2√2/3
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