Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC

（1）求cosA
（2）若a=3,△ABC面积为（2根号2），求b,c
第一问已经解出为1/3，求第二问

Answer 1

sinA = 2sqrt(2)/3
S = bcSinA/2
所以bc = 6
余弦定理cosA = （b^2 + c^2 - a^2）/(2bc)
带入得b^2 + c^2 = 13
那么（b+c）^2 = 25 (b-c)^2 = 1
所以b+c=5，|b-c|=1
b= 3，c=2 或b =2，c=3

Answer 2

解：（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，
化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）=-1/3
则cosA=-cos（B+C）=1/3
（2）∵A为三角形的内角，cosA=1/3
∴sinA=根号1-cos2A =2根号2/3
又S△ABC=2根号2
，即1/2
bcsinA=2根号2
解得：bc=6①，
又a=3，cosA=1/3
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：b2+c2=13②，
联立①②解得：
b=2c=3
或
b=3c=2

Answer 3

1. cosA=cos(π-（B+C）)=cos(B+C)
有已知可得：3 cosBcosC=3sinBsinC-1
化简得：cosA=-1/3