Question

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-3cosC/cosB=3c-a/b

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-3cosC/cosB=3c-a/b (1)sinC/sinA的值 (2)若B为钝角，b=10，求a的取值范围。

Answer 1

(1)、由正弦定理:sinA/a=sinB/b=sinC/c，得:(3c-a)/b=(3sinC-sinA)/sinB=(cosA-3cosC)/cosB，展开移项得:cosBsinA+sinAcosB=3(sinCcosB+cosBsinC);
即:sin(A+B)=3sin(B+C)，sinC=3sinA，sinC/sinA=3。
(2)、c/a=sinC/sinA=3，故c=3a，B为钝角，cosB<0，
由余弦定理:cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+9a^2-100)/6a^2<0，解得:a<v10，
同时三角形两边和大于第三边，即:a+c=4a>b，a>10/4，
所以a的取值范围为:10/4<a<v10。