Question

加法和减法互为逆运算吗?麻烦告诉我

Answer 1

数学讲究严谨,因此教师课堂上所说的每一句话都不能犯知识性的错误。不少教师在教学中都想当然地认为,既然“减法是加法的逆运算”,那么“加法也一定是减法的逆运算”,甚至认为“加法与减法互为逆运算”。但是,大多数初等数学理论书籍中都只说“减法是加法的逆运算”,而对“加法是不是减法的逆运算”和“加法与减法是不是互为逆运算”则闭口不谈,小学数学教科书与教学参考书也是这样处理的,另外查阅了许多资料也是如此。其实,要说清楚这个问题,首先要对“运算”和“逆运算”进行定义,弄清楚“逆运算”的内涵。一般来说,运算都指代数运算,它是集合中的一种对应。对于集合A中的有序元素对a、b,有集合A中唯一确定的第三个元素c与它们对应,叫做集合A中定义了一种“运算”。由这个运算可以得出两个运算,就是把a、b中的一个当作所求的,而把c当作已知的,这样得出的运算叫做原来运算的“逆运算”。它的第一个逆运算是:对于元素对c、b,使元素a与它们对应;它的第二个逆运算是:对于元素对c、a,使元素b与它们对应。

Answer 2

一般说运算都指代数运算，它是集合中的一种对应。对于集合a中的有序元素对a、b，有集合a中唯一确定的第三个元素c与它们对应，叫做集合a中定义了一种运算。
由这个运算可以得出两个运算，就是把a、b中的一个当作所求的，而把c当作已知，这样得出的运算叫做原来运算的逆运算。它的第一个逆运算是：对于元素对c、b，使元素a与它们对应；它的第二个逆运算是：对于元素对c、a，使元素b与它们对应。
如果一个运算满足交换律，即这个运算对于任意一对元素a、b或b、a，永远得到同一的结果，那么，这个运算的两个逆运算是一致的。也就是说，在这种情况下，这个运算有唯一的逆运算处恭边枷装磺膘委博莲。
例如，对于整数集来说，任意两个整数的加法运算满足加法交换律，所以加法有唯一的逆运算——减法。又如，任意两个整数的乘法运算满足乘法交换律，所以，乘法有唯一的逆运算——除法。
但是，每一个运算并不都有逆运算。例如，在自然数集合中，定义了自然数的加法，而它的逆运算——减法，对于任意两个自然数a、b，并不是总能施行的。