Question

求指数和对数的所有运算公式...

Answer 1

①loga(mn)=logam+logan；
　　②loga(m/n)=logam－logan；
③对logam中m的n次方有=nlogam；
　　如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数
　　的底。定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
　　基本性质：
　　1、a^(log(a)(b))=b
　　2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
　　3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
　　4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
　　5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)
　　推导：
　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
　　2、mn=m×n
　　由基本性质1(换掉m和n)
　　a^[log(a)(mn)]
=
a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(mn)]
=
a^{[log(a)(m)]
+
[log(a)(n)]}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(mn)
=
log(a)(m)
+
log(a)(n)
　　3、与（2）类似处理
m/n=m÷n
　　由基本性质1(换掉m和n)
　　a^[log(a)(m÷n)]
=
a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(m÷n)]
=
a^{[log(a)(m)]
-
[log(a)(n)]}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(m÷n)
=
log(a)(m)
-
log(a)(n)
　　4、与（2）类似处理
　　m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]
=
{a^[log(a)(m)]}^n
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(m^n)]
=
a^{[log(a)(m)]*n}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
　　基本性质4推广
　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
　　推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
　　换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
　　由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)
=
[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=
(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
　　再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]